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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Order statistic （ リダイレクト：順序統計量 ） ： ウィキペディア日本語版 順序統計量[じゅんじょとうけいりょう] 順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、Order Statistic）とは、統計において ''k'' 番目に小さい値である標本を求めることをいう。ランク統計量と共に順序統計量は、非パラメトリック統計学における最も基本的ツールとなっている。 順序統計量における重要な特殊例としては、標本の最小値、最大値、中央値、分位などがある。 連続確率分布での無作為標本の順序統計量を確率論的に分析する場合、一様分布の順序統計量ならば累積分布関数によって分析を簡略化できる。 == 表記法と例 == 例えば、4つの数が観測され記録されたとすると、標本の大きさは $n=4$ となる。各観測値は以下のようであったとする。 :6, 9, 3, 8, これを通常、次のように表記する。 :$x\_1=6;\backslash \; \backslash \; x\_2=9;\backslash \; \backslash \; x\_3=3;\backslash \; \backslash \; x\_4=8\backslash ,$ $x\_i$ の添え字 ''i'' は記録上の順序を単に表し、通常は重要ではない。時系列では順序が重要となる。 順序統計量では次のように表記する。 :$x\_=3;\backslash \; \backslash \; x\_=6;\backslash \; \backslash \; x\_=8;\backslash \; \backslash \; x\_=9\backslash ,$ ここで括弧で囲まれた添え字 (''i'') が順序統計量での ''i'' 番目の値を表す。 順序統計において、第一順序統計量（または''最小順序統計量''）は最小値を表し、次のように表記される。 :$X\_=\backslash min\backslash$ ここで、確率変数を示す一般的な記法として大文字を使用している。小文字は具体的な観測値を指すのに使われる。 同様に大きさ ''n'' の標本で第 ''n'' 順序統計量（または''最大順序統計量''）は最大値を表し、次のように表記される。 :$X\_=\backslash max\backslash .$ より一般的に順序統計量は :$X\_\backslash leq\; X\_\backslash leq\; \backslash cdots\; \backslash leq\; X\_$ の関係で与えられる。 観測値の範囲は最大値と最小値の差である。これは明らかに順序統計量の関数となっている。 :$\backslash \; =\; X\_-X\_.$ 探索的データ解析での類似の重要な統計量である四分位数は順序統計量に関係している。 標本の中央値（第2四分位点）は順序統計量となる場合もあるし、そうでない場合もある。というのは、標本の大きさ $n$ が奇数であった場合だけ唯一の中央値が存在するからである。正確に言えば、$n=2m+1$ となる整数 $m$ があるとき、中央値 $X\_$ は順序統計量である。一方、$n$ が偶数の場合は $n=2m$ となるので、中央値の候補は $X\_$ と $X\_$ の2つとなり、中央値はこれらの関数（一般に平均）で表されるため、順序統計量とは言えない。同様の注意はあらゆる標本分位点を求める際にも必要となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「順序統計量」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Order statistic 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.